1.

Considere a região infinita R limitada pela curva

y = e - x 2 x 2 + 1 2     - ∞ < x < ∞

e pelo eixo x . Escreva uma integral que represente a área de R e determine, sem calcular a integral, se essa região tem a área finita ou infinita. Justifique sua resposta.

Resolução
2.

Calcule:

∫ 2 ∞ 1 x ln ⁡ x d x

Resolução
3.

Calcule a integral imprópria:

∫ - ∞ + ∞ x e - x 2 d x

Resolução
4.

Verifique se a integral imprópria converge ou diverge:

∫ - ∞ + ∞ e - x d x

Resolução
5.

Calcule as integrais abaixo utilizando integração por substituição simples.

b ) ∫ 0 ∞ 1 + e a t 3 / 2 e - a t d t ,   a > 0

Resolução
6.

Analise a convergência da integral imprópria

∫ 1 ∞ 1 x 4 sen ⁡ 1 x d x

Resolução
7.

e) ∫ 1 + ∞ 1 - x e - x d x

Resolução
8.

e Calcule:

∫ 0 ∞ d x 4 + x 2

Resolução
9.

Resolva a integral:

∫ 1 ∞ ln ⁡ x x d x

Resolução
10.

Calcule:

∫ 2 ∞ 1 x ln ⁡ x d x

Resolução
11.

e   ∫ e ∞ 1 x ln ⁡ x d x

Resolução
12.

Avalie a integral:

∫ 0 + ∞ x e - x d x

Resolução
13.

Calcule as seguintes integrais:

b   ∫ 0 ∞ x e - x d x

Resolução
14.

Determine se as integrais abaixo são divergentes ou convergentes e calcule o valor daquelas que forem convergentes:

a   ∫ 2 π ∞ sen ⁡ x   d x

Resolução
15.

Discuta a convergência ou divergência da integral imprópria

∫ 1 + ∞ ln ⁡ x x d x

Resolução
16.

Calcule as seguintes integrais:

∫ e ∞ 1 u ( ln 3 ⁡ u + ln ⁡ u ) d u

Resolução
17.

Calcule as integrais abaixo. Justifique as respostas.

∫ 1 + ∞ ln ⁡ x   x 2 d x

Resolução
18.

b Determine se a seguinte integral imprópria é finita:

∫ e ∞ 1 x ln ⁡ x d x

Resolução
19.

Calcule a seguinte integral imprópria

∫ 0 ∞ e - x cos ⁡ x   d x

Resolução
23.

Nos exercícios 25 a 31 discuta a convergência das integrais impróprias.

28 .   ∫ 0 1 e - x x d x                   ( c o m p a r e   c o m   1 x )

Resolução
24.

Nos exercícios 25 a 31 discuta a convergência das integrais impróprias.

29 .   ∫ 0 π 2 d x x s e n x                 c o m p a r e   c o m 1 x

Resolução
25.

Nos exercícios 25 a 31 discuta a convergência das integrais impróprias.

31 .   ∫ 1 ∞ cos ⁡ x x 3 d x (discuta ∫ 1 ∞ cos ⁡ x x 3 d x e use um teorema)

Resolução
26.

Discuta a convergência da integral imprópria.

∫ 1 ∞ sen ⁡ x x d x

(Use integração por partes na ∫ 1 t sen ⁡ x x d x   e depois passe o limite quando t → ∞ )

Resolução
28.

Nos exercícios 1 a 12 use a definição para verificar se a integral imprópria converge ou diverge. Calcule o valor das integrais impróprias que converge

6 )   ∫ 2 ∞ 1 x 2 - 1 d x

Resolução
29.

Nos exercícios 1 a 12 use a definição para verificar se a integral imprópria converge ou diverge. Calcule o valor das integrais impróprias que converge.

8)

∫ - ∞ ∞ e - x   d x

Resolução
30.

Nos exercícios 1 a 12 use a definição para verificar se a integral imprópria converge ou diverge. Calcule o valor das integrais impróprias que convergem.

12)

∫ 0 ∞ e - s t senh ⁡ t d t ,             s > 1

Resolução
38.

Nos exercícios 15 a 23 discuta a convergência da integral ∫ 1 ∞ f x para a função f dada.

22 .   f x = e x ln ⁡ x

Resolução
40.

Discuta a convergência de

∫ e ∞ d x x s ln ⁡ x

Sugestão: Para s > 1 , compare com 1 / x s ; para s = 1 , calcule a integral; para s < 1 , compare com 1 x ln ⁡ x

Resolução
42.

Discuta a convergência da integral impropria

∫ e ∞ d x x ln ⁡ x s

Resolução
43.

4a) Determine se a integral ∫ 0 + ∞ d x x 3 + 5 x 2 + 1 converge ou diverge, justificando sua resposta

Resolução
44.

Calcule a integral:

∫ 2 ∞ 1 x ln ⁡ x 2 d x

Resolução
45.

∫ 1 ∞ 1 2 x + 3 3 d x =

  1. 1 / 100 .
  2. 1 / 104 .
  3. 1 / 94 .
  4. 1 / 96 .
Resolução
46.

Avalie se a integral imprópria

∫ 1 ∞ 1 x + 2 1 4 d x

converge ou diverge. Se convergir, calcule o seu valor.

Resolução
47.

Avalie a convergência da integral imprópria

∫ 4 ∞ x - 1 - 3 2 d x

Resolução
48.

Calcule a seguinte integral imprópria:

∫ 1 + ∞ ln ⁡ x x d x

Resolução
49.

Calcule o valor de

∫ 0 + ∞ arctg ⁡ x 1 + x 2 d x

Resolução
50.

Calcule a integral

∫ - ∞ 0 3 1 + 2 x ² d x

Resolução
51.

Considere as seguintes integrais impróprias

I 1 : ∫ 2 + ∞ 1 x ln ⁡ x d x

I 2 : ∫ 0 + ∞ x x 4 + 1 d x

Analise a convergência de cada uma.

Resolução
52.

Verifique se a integral imprópria é convergente ou divergente. Caso seja convergente, calcule seu valor.

∫ 3 + ∞ 1 3 x - 1 3 d x

Resolução
53.

Questão 3)

b) Avalie a convergência da integral imprópria

∫ - 3 ∞ 1 x + 8 3 / 4 d x

Resolução
54.

4) Determine se a integral

∫ 0 ∞ x cos 2 ⁡ x x 2 + 1 2 d x  

É convergente ou divergente

Resolução
55.

Q03a) Calcule a integral abaixo:

∫ 0 ∞ e - x d x

Resolução
56.

Q02a) Calcule a integral:

∫ 0 ∞ x 3 e - x 2 d x

Resolução
57.

4b) Calcule o valor de ∫ 0 + ∞ d x x 2 + 2 x + 2

Resolução
58.

Calcule as integrais:

∫ 0 + ∞ e - x sin ⁡ x   d x

Resolução
59.

Calcule as integrais:

∫ 0 + ∞ x arctan ⁡ x   d x

Resolução
60.

a Discuta a convergência ou divergência da integral imprópria

∫ 5 ∞ 1 x - 1 7 2 d x

Resolução

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