Calcule f'(x) .

f(x) = raiz(x,3) + raiz(x)

Passo 1

A derivada é igual à derivada da soma, então:

f ' x = x 3 + x ' = x 3 ' + x '

A derivada de x n é igual a n x n - 1 , como sabemos que x 3 = x 1 3 , nós podemos calcular a derivada como:

x 3 ' = x 1 3 ' = 1 3 ⋅ x 1 3 - 1 = 1 3 ⋅ x - 2 3 = 1 3 x 2 3

Passo 2

Do mesmo modo, sabendo que x = x 1 2 , temos:

x ' = x 1 2 ' = 1 2 ⋅ x 1 2 - 1 = 1 2 ⋅ x - 1 2 = 1 2 x

Assim:

f ' x = x 3 ' + x ' = 1 3 x 2 3 + 1 2 x

Logo:

f ' x = 1 3 x 2 3 + 1 2 x

Resposta

f ' x = 1 3 x 2 3 + 1 2 x

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