Enunciado

Nos exercícios de 51 a 54, ache a derivada da função dada. (Sugestão: | a | = a 2 )

52. g x = x | x |

Passo 1

Para resolvermos este tipo de questão é fundamental que lembramos o conceito de função modular , bem como saibamos aplicar as regras de derivação ensinadas ao longo do capítulo. Sabemos que do conceito de função modular , temos:

x = x     s e   x ≥ 0 - x     s e   x < 0

Passo 2

A partir do conceito de função modular, podemos escrever a função f ( x ) dada no enunciado como

f ( x ) = x   2   s e   x ≥ 0 - x 2     s e   x < 0

Passo 3

Com isso, temos que a derivada da função em questão será a seguinte

f ' ( x ) = 2 x   s e   x ≥ 0 - 2 x     s e   x < 0

Resposta

f ' ( x ) = 2 x   s e   x ≥ 0 - 2 x     s e   x < 0

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Determine o valor da derivada d s d τ τ=- 1 s e s ( τ ) = 1 - 3 τ 2
Determine o valor da derivada d y d x x = 3, y=1-1 x
Derive as funções. Depois, determine uma equação para a tangente no ponto indicado no gráfico da função. y=f ( x )=8x-2, ( x , y )=( 6,4 )
Use a fórmula d y d x=lim z → x ⁡f ( z )-f ( x ) z-x Para determinar a derivada da função f ( x )=1 x+2
Determine o valor da derivada d w d z z= 4,s ew=z+z