Calcule f'(x) .

f(x) = x^3 + x^2 + 1

Passo 1

Como a derivada da soma é igual à soma das derivadas, temos:

f ' x = x 3 + x 2 + 1 ' = x 3 ' + x 2 ' + 1 '

Sabemos que a derivada de x n é igual a n x n - 1 , então:

x 3 ' = 3 ⋅ x 3 - 1 = 3 x 2

Passo 2

Do mesmo modo:

x 2 ' = 2 ⋅ x 2 - 1 = 2 x

Também, sabemos que a derivada de uma constante é zero, então:

1 ' = 0

Assim:

f ' x = x 3 ' + x 2 ' + 1 ' = 3 x 2 + 2 x + 0 = 3 x 2 + 2 x

Logo:

f ' x = 3 x 2 + 2 x

Resposta

f ' x = 3 x 2 + 2 x

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