Calcule

dy/dx = cos^2(y), pi/2 < y < 3pi/2

Passo 1

Primeiramente vamos colocar pra cada lado os termos com mesma variável:

d y d x = cos 2 ⁡ y → d y cos 2 ⁡ y = d x

Agora podemos integrar:

∫ d y cos 2 ⁡ y = ∫ d x

Passo 2

A integral vai ficar:

∫ d y cos 2 ⁡ y = ∫ d x

Lembrando que:

1 cos ⁡ y = sec ⁡ y

Então:

∫ 1 cos ⁡ y 2 d y = ∫ sec 2 ⁡ y d y = x

Sabemos que a primitiva de sec 2 ⁡ y é tan ⁡ y , assim:

∫ sec 2 ⁡ y d y = tan ⁡ y + k = x

tan ⁡ y + k = x

Passo 3

Se quisermos y , teremos:

tan ⁡ y + k = x → tan ⁡ y = x - k → y = arctan ⁡ x - k

Resposta

y = arctan ⁡ x - k

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados