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Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi - Capítulo 16.1 - Ex. 1b

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Calcule o polinômio de Taylor de ordem 1 da função dada, em volta de x 0 dado.

f x = sen ⁡ x ,   x 0 = 0

Passo 1

Temos que a expressão geral do polinômio de Taylor é da forma:

P x = f x 0 + f ' x 0 x - x 0 + f ' ' x 0 2 x - x 0 2 + ⋅ ⋅ ⋅ + f n x 0 n ! x - x 0 n

Para o polinômio de Taylor de ordem 1 vamos ter:

P x = f 0 + f ' 0 x - 0

Passo 2

Vamos ter que calcular até a derivada primeira de f x e aplicar o ponto x 0 = 0 , vamos lá:

f x = sen ⁡ x → f 0 = 0

f ' x = f ' sen ⁡ x = cos ⁡ x → f ' 0 = 1

Passo 3

Agora é só substituir e pronto:

P x = f 0 + f ' 0 x - 0 = 0 + 1 x - 0 = x

Resposta

P x = x

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