Enunciado

15. Calcule:

int cos 7 x cos 3 x d x

Passo 1

Primeiro vamos transformar esse produto dentro da integral em soma, pois temos fórmula de soma de integral e não de produto. Vamos lá:

Utilizaremos a fórmula abaixo:

cos a cos b = (1)/(2) [ cos ( a + b ) + cos ( a - b ) ]

Passo 2

Vamos fazer a = 7 x e b = 3 x

cos 7 x cos 3 x = (1)/(2) [ cos ( 7 x + 3 x ) + cos ( 7 x - 3 x ) ] = (1)/(2) [ cos ( 10 x ) + cos ( 4 x ) ]

Agora iremos substituir na integral da questão:

int cos 7 x cos 3 x d x = (1)/(2) ( int cos 10 x d x + int cos 4 x d x )

= (1)/(2) int cos 10 x d x + (1)/(2) int cos 4 x d x

Passo 3

Lembrando que int cos a x d x = (1)/(a) sin a x + c

Faremos a integral em separado:

(1)/(2) int cos 10 x d x = (1)/(20) sin 10 x + c

(1)/(2) int cos 4 x d x = (1)/(8) sin 4 x + c

Resposta

int cos 7 x cos 3 x d x = (1)/(20) sin 10 x + (1)/(8) sin 4 x + c

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