Calcule f'(p) , pela definição, sendo dados

c) f(x) = 5x - 3; p = -3

Passo 1

Usando a definição de derivada (ou seja f ' ( x ) ) temos:

f ' x = lim h → 0 ⁡ f x + h - f ( x ) h = lim x → p ⁡ f x - f ( p ) x - p

Passo 2

Sabendo que f x = 5 x - 3 e que f x + h = 5 x + h - 3 , podeos usar a definição de derivada:

f ' x = lim h → 0 ⁡ 5 x + h - 3 - 5 x - 3 h = lim h → 0 ⁡ 5 x + 5 h - 3 - 5 x + 3 h = lim h → 0 ⁡ 5 h h

Agora simplificando ao máximo temos que a derivada da função f ( x ) é:

f ' x = lim h → 0 ⁡ 5

E quando h → 0 temos que a derivada é:

f ' x = 5

Passo 3

Agora aplicando para o valor de p = - 3 (o que não vai fazer diferença, pois a derivada é uma constante nesse caso) temos:

f ' - 3 = 5

Resposta

f ' - 3 = 5

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