Calcule a derivada segunda.

g(t) = raiz(t^2 + 3)

Passo 1

Vamos analisar a função, vamos ter então que usar a fórmula da derivada de polinômio e da função constante, além da regra da cadeia para achar y ' :

x n ' = n x n - 1

c ' = 0

f ' x = f ' g x ⋅ g ' x

Passo 2

Vamos aplicar as regras para achar y ' :

g ' t = t 2 + 3 ' = t 2 + 3 1 2 ' = 1 2 t 2 + 3 1 2 - 1 t 2 + 3 ' = 1 2 t 2 + 3 - 1 2 2 t 2 - 1 + 0 = 1 2 t 2 + 3 2 t = t t 2 + 3

Passo 3

Para calcular a segunda derivada vamos usar as mesmas regras, derivando agora g ' t :

f t h t ' = f ' t h t - f t h ' t h t 2

Temos que:

f t = t

e

g t = t 2 + 3

Assim:

g ' ' t = g ' t ' = t t 2 + 3 ' = t ' t 2 + 3 - t t 2 + 3 ' t 2 + 3 2 = t 1 - 1 t 2 + 3 - t t t 2 + 3 t 2 + 3 = t 0 t 2 + 3 - t 2 t 2 + 3 t 2 + 3 = 1 t 2 + 3 - t 2 t 2 + 3 t 2 + 3 = t 2 + 3 - t 2 t 2 + 3 t 2 + 3 = 3 t 2 + 3 t 2 + 3 = 3 t 2 + 3 ⋅ 1 t 2 + 3 = 3 t 2 + 3 t 2 + 3

Resposta

g ' ' t = 3 t 2 + 3 t 2 + 3

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