Calcule a derivada segunda.

x = sen(wt), w constante

Passo 1

Vamos analisar a função, ela é uma função trigonométrica, vamos ter então que usar a fórmula da função trigonométrica e derivada de polinômio, além da regra da cadeia para achar y ' :

sen ⁡ x ' = cos ⁡ x

cos ⁡ x ' = - sen ⁡ x

x n ' = n x n - 1

f ' x = f ' g x ⋅ g ' x

Agora é só aplicar, vamos lá?

y ' = sen ⁡ w t ' = cos ⁡ w t ⋅ w t ' = cos ⁡ w t ⋅ w t 1 - 1 = cos ⁡ w t ⋅ w t 0 = cos ⁡ w t ⋅ w ⋅ 1 = w cos ⁡ w t

Passo 2

Para calcular a segunda derivada vamos usar as mesmas regra, derivando agora y ' :

y ' ' = y ' ' = w cos ⁡ w t ' = w - sen ⁡ w t ⋅ w t ' = w - sen ⁡ w t ⋅ w t 1 - 1 = w - sen ⁡ w t ⋅ w t 0 = w - sen ⁡ w t ⋅ w ⋅ 1 = - w 2 sen ⁡ w t

Resposta

y ' ' = - w 2 sen ⁡ w t

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