Calcule a derivada

h) y = x^(x^2) + 1

Passo 1

Aqui temos que calcular a derivada do item h) y = x x 2 + 1  

Passo 2

Para isto temos que derivar y então

d y d x = d ( x x 2 + 1 ) = d ( x x 2 + 1 )  

Usaremos uma linha de raciocinio parecida com a do exemplo 1 a)

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x x 2 + 1 = e ( x 2 + 1 ) ln ⁡ x

d ( x x 2 ) = d ( e   ( x 2 + 1 ) ln ⁡ x   ) = ( e   ( x 2 + 1 ) ln ⁡ x   ) d (   ( x 2 + 1 ) ln ⁡ x )

Fazendo a derivada do segundo termo temos

d   ( x 2 + 1 ) ln ⁡ x = 2 x ln ⁡ x + x 2 + 1 x

Passo 3

Juntando os termos temos

d x x 2 = x x 2 + 1 2 x ln ⁡ x + x 2 + 1 x

Resposta

d x x 2 = x x 2 + 1 2 x ln ⁡ x + x 2 + 1 x

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