Determine a derivada.

y = sin 4x

Passo 1

Fala, galera! Tudo bem? Vamos resolver essa questão!

O enunciado pediu pra gente determinar a derivada da função y = s i n   4 x   . E beleza, a gente sabe que a derivada da função seno é tabelada e que ela é igual a cosseno. Mas tem um 4 x ali no argumento, será que isso faz diferença na hora de derivar? Faz, por aí a gente tem uma função composta (uma dentro da outra).

Repare que nós temos um polinômio dentro de uma função trigonométrica. E nesses casos onde temos funções compostas, precisamos usar a Regra da Cadeia para resolver a derivada.

A regra da cadeia nos diz que:

f g x ' = f ' ( g x ) ∙ g ' x

Comparando com a nossa função, vamos ter y = f g x , onde:

f x = s e n g x  

E

g x = 4 x

Agora estamos prontos para derivar! Vamos lá!

Passo 2

A derivação da função seno a gente já viu que vai ser assim:

s e n   x   ' = c o s   x  

Agora na derivação do polinômio, precisamos usar a regrinha de derivação de polinômios:

x n ' = n x n - 1

Logo,

→ 4 x ' = 4

Agora é só aplicar esses resultados na regra da cadeia, que nós vimos no passo anterior:

y ' = f ' ( g x ) ∙ g ' x

y ' = c o s   4 x ∙ 4  

Vamos passar esse 4 para frente para ficar mais bonitinho:

y ' = 4 c o s   ( 4 x )  

E encontramos nosso resultado.

Valeu, galera! Até a próxima! 😉

Resposta

y ' = 4 c o s   4 x  

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados