Calcule a derivada.

l) x = e^t \* cos(t)

Passo 1

Temos aqui uma função ótima! Porque podemos usar todas as regras de derivação que precisemos. Temos o calculo facilitado ao nosso lado. Aqui nossa arma secreta é usar a regra do produto, saca só como ela funciona :

d d x     f * g   = f ' g + f g '

Vamos treinar usando ela na pratica :

x = e t cos ⁡ t

A derivada será d x / d t , calculada assim:

d x d t = d d t e t cos ⁡ t

Vamos usar a regra do produto:

d x d t = e t ' cos ⁡ t + e t cos ⁡ t '

d x d t = e t cos ⁡ t + e t - sen ⁡ t

d x d t = e t cos ⁡ t - sen ⁡ t

Esse truque é um dos truques mais tranquilos do calculo. Pode não parecer agora, mas com a pratica essas regras de derivação vao se tornando naturais e cada vez mais vai te surgir ideias de como resolver os exercícios por elas. Terminamos por aqui, te vejo na próxima resolução : ) : )

Resposta

d x d t = e t cos ⁡ t - sen ⁡ t

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