Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 6ª Edição - James Stewart- Ed: 6º - Capítulo 3.2 - Ex. 31
Encontre uma equação da reta tangente à curva dada no ponto especificado.
31. , .
Passo 1
Faala ae, beleza?? Queremos determinar a equação da reta tangente à curva no ponto , certo?
Para isso, vamos lembrar que a equação de uma reta pode ser dada por:
Onde é a inclinação da reta e o coeficiente linear (interseção com o eixo ) que precisamos descobrir.
Esse e são as coordenadas do ponto que queremos que a reta passe, no nosso caso:
Beleza??
Passo 2
Já a inclinação da reta, , é calculada a partir da derivada da função que temos no ponto que queremos:
Então, bora calcular essa derivada de , pela regra do quociente:
Agora, substituindo por :
Passo 3
Beleza!! Falta só substituir na equação da reta lá do passo 1:
Prontinho!! Essa é a nossa equação da reta tangente!
Resposta
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