Enunciado

Calcule as derivadas à direita e à esquerda como limites para mostrar que a função não é derivável no ponto P.

Passo 1

Primeiro, devemos saber que definimos a derivada à esquerda de uma função como sendo:

d d x f x   =   lim x → k - ⁡   f x - f k x   -   k

Já a derivada à direita é definida como:

d d x f x   =   lim x → k + ⁡   f x - f k x   -   k

Passo 2

No ponto P, temos x   =   0

Logo, calcularemos as derivadas laterais utilizando k como 0

Derivada à esquerda:

d d x f x   =   lim x → k - ⁡   f x - f k x   -   k

d d x f x   =   lim x → k - ⁡   x 2 - k 2 x   -   k

d d x f x   =   lim x → k - ⁡   x - k x + k x   -   k

d d x f x   =   lim x → k - ⁡   x + k

d d x f x   =   k   +   k

d d x f x   =   2 k

Para k   =   0

d d x f 0   =   0

Derivada à direita:

d d x f x   =   lim x → k + ⁡   x - k x   -   k

d d x f x   =   lim x → k + ⁡   1

d d x f x   =   1

Passo 3

Como as derivadas laterais são diferentes, a função não é derivável no ponto P.

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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Calcule as derivadas à direita e à esquerda como limites para mostrar que a função não é derivável no ponto P.
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Determine se a função definida por partes é derivável na origem g x = x 2 3 , x ≥ 0 x 1 3 , x0
Determine se a função definida por partes é derivável na origem f x = 2 x-1 , x ≥ 0 x 2 + 2 x+7 , x0