Enunciado

Calcule as derivadas à direita e à esquerda como limites para mostrar que a função não é derivável no ponto P.

Passo 1

Primeiro, devemos saber que definimos a derivada à esquerda de uma função como sendo:

d d x f x   =   lim x → k - ⁡   f x - f k x   -   k

Já a derivada à direita é definida como:

d d x f x   =   lim x → k + ⁡   f x - f k x   -   k

Passo 2

No ponto P, temos x   =   1

Logo, calcularemos as derivadas laterais utilizando k como 1

Derivada à esquerda:

d d x f x   =   lim x → k - ⁡   f x - f k x   -   k

d d x f x   =   lim x → k - ⁡   2 - 2 x   -   k

d d x f x   =   0

Derivando à direita:

d d x f x   =   lim x → k + ⁡   f x - f k x   -   k

d d x f x   =   lim x → k + ⁡   2 x - 2 k x   –   k

d d x f x   =   lim x → k + ⁡   2 x - k x   -   k

d d x f x   =   lim x → k + ⁡   2

d d x f x   =   2

Passo 3

Como as derivadas laterais são diferentes, podemos afirmar que a função não é derivável no ponto P.

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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