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Solucionário completo

Exercícios Resolvidos de Um curso de Cálculo Volume 1 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi

Enunciado

Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 1 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi - 7.14 - 1c

Calcule a diferencial.

y = x x + 1

Passo 1

Vamos aprender um truque novo que pode nos ajudar muito a resolver nossos problemas daqui pra frente. Sempre que tivermos uma função “bela, recatada e do lar”, ou seja, bem-comportada e continua. Rsrs. Podemos usar esse truque que nos economiza tempo e não precisamos fazer derivada pela definição. Esse truque é Regra do Quociente.

A Regra do Quociente funciona assim

d d x   f ( x ) g ( x )     = f ' x g x - f x g ' ( x )   g ² ( x )  

É quase uma regra do produto, com pequenas alterações. 😊 Então a derivada d y / d x será calculada assim:

y = x x + 1

d y d x = d d x x x + 1

d y d x = d d x x ⋅ x + 1 - x ⋅ d d x x + 1 x + 1 2

d y d x = 1 ⋅ x + 1 - x ⋅ 1 x + 1 2

d y d x = x + 1 - x x + 1 2

d y d x = 1 x + 1 2

Então, a diferencial ( d y ) é dada por:

d y = 1 x + 1 2 ⋅ d x

Esse truque demanda um pouquinho de pratica, mas nada muito difícil. Certo? Terminamos por aqui, te vejo na próxima resolução : ) : )

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Resposta

d y = 1 x + 1 2 ⋅ d x

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