Enunciado

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Calcule a diferencial.

y = x x + 1

Passo 1

Oi, galerinha! Tudo bom? Nós temos uma derivada para fazer onde a função é uma divisão. Então para resolver esse problema vamos usar a Regra do Quociente. Para quem lembra, ela é assim:

d d x   f ( x ) g ( x )     = f ' x g x - f x g ' ( x )   g ² ( x )  

Aplicando para a nossa função e derivando f x e g x , nós temos que:

f x = x → f ' x = 1

g x = x + 1 → g ' x = 1

Agora é só aplicar a regra!

Passo 2

Substituindo na fórmula temos

d y d x = 1 ⋅ x + 1 - x ⋅ 1 x + 1 2

d y d x = x + 1 - x x + 1 2

d y d x = 1 x + 1 2

Então, a diferencial ( d y ) é dada por:

d y = 1 x + 1 2 ⋅ d x

Esse truque demanda um pouquinho de pratica, mas nada muito difícil. Certo? Terminamos por aqui, te vejo na próxima resolução : ) : )

Resposta

d y = 1 x + 1 2 ⋅ d x

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