Enunciado

Calcule a força do fluido em um lado de uma placa com a forma de um triângulo retângulo com lados de 3, 4 e 5 pés. Com a placa estiver no fundo de uma piscina cheia de água a uma profundidade de 6 pés em sua borda de 3 pés, e com uma inclinação de 60° em relação ao fundo da piscina.

Passo 1

A primeira coisa que precisamos entender é o trabalho não é igual para cada altura do triangulo. A cada altura temos uma pressão de água diferente. Então precisamos fazer uma diferencial levando em conta essa altura e pressão.

Passo 2

Vamos relembrar algumas coisas que sabemos

F =   ∫ a b ρ   .   C o m p r i m e n t o .   P r o f u n d i d a d e   d x

Estamos usando lb então vamos usar ρ em lb também

ρ = 62,4   l b p é 3

Passo 3

Vamos desenhar para entender o que está acontecendo

Beleza. Então temos um triangulo mergulhado e podemos deixar ele nesse formato para facilitar as contas. Estamos num problema mais evoluído. Esse triangulo não está em pé certinho. Ele faz um ângulo 60 º com o chão. Então vamos tratar esse Y como Y *

Temos que calcular a área desse triangulo por integração. E como só temos ferramentas para fazer esse cálculo com UMA ÚNICA VARIAVEL. Então Podemos usar essa reta da hipotenusa para isso :

y * = 4 3   x → x = 3 4 y *

E também podemos definir a profundidade como sendo

6 - y *  

Pronto já temos tudo. Vamos apenas descobrir como se comporta esse Y * . Bem, ele é uma altura. E está inclinado a 60 º . Logo não seria nada mal a gente dizer que

y * = y   s e n 60

E de fato é assim que nosso y funciona. Vamos Então juntar tudo nada integral

F =   ∫ a b ρ   .   C o m p r i m e n t o .   P r o f u n d i d a d e   d x

F =   ∫ 0 4 ρ   . 3 4 y * .   6 - y *   d y

F =   ∫ 0 4 62,4   . 3 4 y   s e n 60 .   6 - y   s e n 60   d y

= 62,4   ∫ 0 4 9 2 y   s e n 60 - 3 4 y 2 s e n 2 60   d y

= 62,4   9 4 s e n 60   y 2 - 1 4   y 3 s e n 2 60   0 4

=   62,4   9 4 s e n 60   4 2 - 1 4   4 3 s e n 2 60  

= 1196   L b

Show. Estamos dentro do que podemos gastar. Beleza terminamos por aqui. Te encontro na próxima resolução. Até mais : )

Resposta

F   = 1196   L b

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

41- Força sobre um portão parabólico Um portão plano e vertical na parte frontal de uma barragem tem o mesmo formato de região parabólica entre a curva y = 4 x 2 e a reta y = 4 , com medidas em pés. O
39- Cocho de água A placa triangular vertical mostrada a seguir é a base de um cocho cheio de água (w = 62,4). Qual é a força do fluido contra a placa?
40- Cocho de xarope de bordo A placa trapezoidal vertical mostrada a seguir representa a extremidade de um cocho cheio de xarope de bordo que pesa 75 lb/pé3. Qual é a força exercida pelo xarope contra
42- Você pretende armazenar mercúrio (w = 849 lb/pé3) em um tanque retangular vertical com uma base quadrada que mede 1 pé de lado. A parede interior do tanque pode suportar uma força de fluido total