Enunciado

Calcule as integrais nos Exercícios 1-34.

17. int_0^((pi)/(8)) s e n 2 x d x

Passo 1

Para resolvermos essa questão, devemos utilizar o raciocínio do teorema fundamental do cálculo, ok? Temos que pensar o seguinte: qual é a função que quando derivada dá o integrando? Isto é:

F^' (x) = (d)/(d x) int_0^x f ( t ) d t = f ( x )

Parece um bicho de 7 cabeças, não é mesmo? Mas fazendo algumas questões já fica claro que não é. Se liga!

Passo 2

Que função que quando derivada dá s e n 2 x ? Então, se pensarmos um pouquinho, notaremos que é a função - (1)/(2) cos 2 x , ok? Sendo assim, teremos:

int_0^((pi)/(8)) s e n 2 x d x = - (1)/(2) [cos 2 x] ((pi)/(8))/(0)

int_0^((pi)/(8)) s e n 2 x d x = - (1)/(2) [(sqrt(2))/(2) - 1]

:. int_0^((pi)/(8)) s e n 2 x d x = (1)/(2) - (sqrt(2))/(4)

Resposta

int_0^((pi)/(8)) s e n 2 x d x = (1)/(2) - (sqrt(2))/(4)

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Calcule a integralint (3 sec^2 t d t)/(6 + 3 tg t)
Calcule a integral ∫ 1 e x ln ⁡ 2 - 1 d x
Calcule as integrais dos Exercícios 1-4635-int_0^3 (sqrt(2) + 1) x^(sqrt(2)) d x
59- Demonstre que, para qualquer número a1 , ∫ 1 a ln ⁡ xd x + ∫ 0 ln ⁡ a e y d y = a ln ⁡ a Veja a figura a seguir
Linearização de l n ⁡ ( 1 + x ) em x = 0 Em vez de aproximar ln x em x = 1, aproximamos ln ( 1 + x) em x =0. Dessa maneira, obten1os uma fórmula mais simples.Deduza a linearização ln ⁡ 1 + x ≈ x em x