Calcule as integrais nos Exercícios 1-34.

17. ∫ 0 π 8 s e n   2 x d x

Passo 1

Para resolvermos essa questão, devemos utilizar o raciocínio do teorema fundamental do cálculo, ok? Temos que pensar o seguinte: qual é a função que quando derivada dá o integrando? Isto é:

F ' x = d d x ∫ 0 x f ( t ) d t = f ( x )

Parece um bicho de 7 cabeças, não é mesmo? Mas fazendo algumas questões já fica claro que não é. Se liga!

Passo 2

Que função que quando derivada dá s e n   2 x ? Então, se pensarmos um pouquinho, notaremos que é a função - 1 2 cos ⁡ 2 x , ok? Sendo assim, teremos:

∫ 0 π 8 s e n   2 x d x = - 1 2 cos ⁡ 2 x π 8 0

∫ 0 π 8 s e n   2 x d x = - 1 2 2 2 - 1

∴ ∫ 0 π 8 s e n   2 x d x = 1 2 - 2 4  

Resposta

∫ 0 π 8 s e n   2 x d x = 1 2 - 2 4

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