Calcule a integral

∫ 1 e x ln ⁡ 2 - 1 d x

Passo 1

Questões como esta, que pede apenas para resolvermos uma integral, começam a se tornar complexas. Vamos colocar todos os conhecimentos aprendidos em prática. Podemos calcular integrais definidas, indefinidas, utilizar regra da substituição, etc. Desta forma, é importante termos um domínio dos assuntos prévios. Sempre que necessário, revisaremos quaisquer conceitos!

Passo 2

Vamos começar por analisar a integral que devemos resolver. Vejamos ela abaixo.

∫ 1 e x ln ⁡ 2 - 1 d x

Esta integral é simples de resolver, não sendo necessário realizar alguma operação algébrica. Sendo assim,

∫ 1 e x ln ⁡ 2 - 1 d x = x ln ⁡ 2 ln ⁡ 2 1 e = 1 ln ⁡ 2 ⋅ x ln ⁡ 2 1 e

∫ 1 e x ln ⁡ 2 - 1 d x = 1 ln ⁡ 2 ⋅ ( e ln ⁡ 2 - 1 ln ⁡ 2 )

∫ 1 e x ln ⁡ 2 - 1 d x = 1 ln ⁡ 2 ⋅ 2 - 1 = 1 ln ⁡ 2

Resposta

∫ 1 e x ln ⁡ 2 - 1 d x = 1 ln ⁡ 2

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