Calcule as integrais nos Exercícios 17-66.

∫ x x - 1 10 d x  

Passo 1

A primeira coisa que vamos fazer nesse exercício é uma substituição de variável para tentarmos nos livrar desse produto elevado a décima:

u = x - 1

Derivando dos dois lados:

d u = d x + 0 = d x

Substituindo na integral:

∫ x x - 1 10 d x = ∫ x u 10 d u

Conseguimos substituir o termo x - 1 e d x , mas falta substituir o termo x , para isso:

u = x - 1 → x = u + 1

Passo 2

Substituindo na integral:

∫ x u 10 d u = ∫ u + 1 u 10 d u

Fazendo o chuveirinho:

∫ u 11 + u 10 d u

Aí é só resolver a integral:

∫ u 11 + u 10 d u = u 11 + 1 11 + 1 + u 10 + 1 10 + 1 = u 12 12 + u 11 11

Agora temos que fazer a subtituição ao contrário para resolvermos o exercício:

u 12 12 + u 11 11 = x - 1 12 12 + x - 1 11 11 + C

Fim!!!

Resposta

x - 1 12 12 + x - 1 11 11 + C

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