Calcule as integrais nos Exercícios 17-66.

∫ ln ⁡ t t d t  

Passo 1

Vamos começar tentando uma substituição de variável:

u = t

Derivando dos dois lados:

d u = d t 2 t

2 t d u = d t

Substituindo na integral:

∫ ln ⁡ t t d t = ∫ ln ⁡ u t 2 t d u = ∫ ln ⁡ u t 2 u d u

Conseguimos substituir o termo t e d t , mas falta substituir o termo t , para isso:

u = t → t = u 2

Passo 2

Substituindo na integral:

2 ∫ ln ⁡ u t u d u = 2 ∫ ln ⁡ u u 2 u d u = 2 ∫ ln ⁡ u u d u

Agora precisamos fazer mais uma substituição:

w = ln ⁡ u

d w = d u u

Substituindo na integral:

2 ∫ w d w

Vamos resolver a integral agora:

2 ∫ w d w = 2 w 2 2 = w 2

Temos que fazer a subtituição reversa para resolver o exercício:

w 2 = ln ⁡ u 2 = ln ⁡ t 2 + C

Fim!!!

Resposta

ln ⁡ t 2 + C

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados