Calcule a integral abaixo :

∫ 1 2 d s s s 2 - 1

Passo 1

Essa integral é uma integral direta trigonométrica . Assim, temos que:

∫ d y s s 2 - 1   = sec - 1 ⁡   s + C

Uma dica para esse tipo de questão é se perguntar “qual função eu derivo para obter esse resultado?” . Neste caso a derivada de sec - 1 ⁡ y = 1 y y 2 - 1     , como a integral é a operação inversa da derivada você chega de imediato na sua respota.

Passo 2

Vamos agora substituir os limites de integração. Relembrando que de forma genérica ele é feito da seguinte maneira:

∫ a b f x d x = F b - F ( a )

Ou seja, após integrar de forma genérica você irá substituir os limites de integração ( a e b) nesse resultado obtido, respeitando a ordem de o limite superior aplicado na função menos o limite inferior aplicado na função.

Assim:

∫ 1 2 d s s s 2 - 1 = sec - 1 ⁡ 2 - sec - 1 ⁡ 1 =     π 3 - 0 = π 3

Resposta

π 3

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