Enunciado

Calcule as integrais nos Exercícios 7-20.

∫ 1 e ∫ 1 e 2 ∫ 1 e 3 1 x y z d x   d y   d z

Passo 1

Faaaala, cara! Tranquileba?

As técnicas a serem usadas não serão provadas, de forma que você entenda a resolução, camarada. (Mas sinta-se convidado a prova-las, verá que aprenderá muito)

Dito isso, temos:

∫ 1 e ∫ 1 e 2 ∫ 1 e 3 1 x y x d x   d y   d z

Passo 2

Temos das técnicas de integração que ∫ d x x = ln ⁡ x + C

∫ 1 e ∫ 1 e 2 1 y z ln ⁡ x 1 e 3 d y   d x

Sabemos que ln ⁡ 1 = 0 e ln ⁡ e x é o próprio x, assim:

∫ 1 e ∫ 1 e 2 3 y z d y   d z

∫ 1 e 3 z ln ⁡ y 1 e 2 d z

∫ 1 e 6 z   d z

6 ln ⁡ z 0 e

6

Passo 3

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