Responde Aí

Enunciado

Calcule as integrais nos Exercícios 7-20.

∫ 0 2 ∫ 0 3 y ∫ x 2 + 3 y 2 8 - x 2 - y 2 d z   d x   d y

Passo 1

Faaaala, cara! Tranquileba?

As técnicas a serem usadas não serão provadas, de forma que você entenda a resolução, camarada. (Mas sinta-se convidado a prova-las, verá que aprenderá muito)

Dito isso, temos:

∫ 0 2 ∫ 0 3 y ∫ x 2 + 3 y 2 8 - x 2 - y 2 d z   d x   d y

Passo 2

∫ 0 2 ∫ 0 3 y [ z x 2 + 3 y 2 8 - x 2 - y 2 )   d x   d y

∫ 0 2 ∫ 0 3 y 8 - x 2 - y 2 - x 2 - 3 y 2 d x   d y

2 ∫ 0 2 ∫ 0 3 y ( 4 - x 2 - 2 y 2 )   d x   d y

2 ∫ 0 2 4 x - 1 3 x 3 - 2 y 2 x 0 3 y d y

Passo 3

2 ∫ 0 2 12 y - 1 3 27 y 3 - 6 y 3 d y  

6 ∫ 0 2 4 y - 5 y 3 d y

6 2 y 2 - 5 4 y 4 0 2

6 ( 4 - 5

- 6

Resposta

- 6