Calcule as integrais nos Exercícios 7-20.

∫ 0 1 ∫ 0 1 ∫ 0 1 x 2 + y 2 + z 2 d z   d y   d x

Passo 1

Faaaala, cara! Tranquileba?

As técnicas a serem usadas não serão provadas, de forma que você entenda a resolução, camarada. (Mas sinta-se convidado a prova-las, verá que aprenderá muito)

Dito isso, temos:

∫ 0 1 ∫ 0 1 ∫ 0 1 x 2 + y 2 + z 2 d z   d y   d x

Passo 2

∫ 0 1 ∫ 0 1 x 2 z + y 2 z + 1 3 z 3 0 1 d y   d x

∫ 0 1 ∫ 0 1 x 2 + y 2 + 1 3 d y   d x

∫ 0 1 x 2 y + 1 3 y 3 + 1 3 z 0 1 d x

∫ 0 1 x 2 + 1 3 + 1 3 d x

1 3 x 3 + 1 3 x + 1 3 0 1

1 3 + 1 3 + 1 3

3 3

1

Resposta

1

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