Enunciado

Calcule as integrais iteradas.

int_0^1 int_0^v sqrt(1 - v^2) d u d v

Passo 1

Galera, quando a gente tem uma integral dupla, a gente sempre começa resolvendo de dentro pra fora, assim:

int_0^1 (int_0^v sqrt(1 - v^2) d u) d v = int_0^1 ([u sqrt(1 - v^2)]_0^v) d v = int_0^1 (v sqrt(1 - v^2) - 0 . sqrt(1 - v^2)) d v = int_0^1 (v sqrt(1 - v^2)) d v

Passo 2

Agora, é só resolver a integral simples que restou:

int_0^1 (v sqrt(1 - v^2)) d v = [- ((1 - v^2)^(3 // 2))/(3)]_0^1 = - ((1 - 1^2)^((3)/(2)))/(3) + ((1 - 0^2)^((3)/(2)))/(3) = (1)/(3)

Beleza?

Resposta

(1)/(3)

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