Enunciado

Calcule as integrais iteradas.

int_0^2 int_y^(2 y) x y d x d y

Passo 1

Galera, quando a gente tem uma integral dupla, a gente sempre começa resolvendo de dentro pra fora, assim:

int_0^2 (int_y^(2 y) x y d x) d y = int_0^2 ([(x^2)/(2) y]_y^(2 y)) d y = int_0^2 ((( 2 y )^2)/(2) y - (y^2)/(2) y) d y = int_0^2 3 ((y^3)/(2)) d y

Passo 2

Agora, é só resolver a integral simples que restou:

int_0^2 3 ((y^3)/(2)) d y = 3 [(y^4)/(8)]_0^2 = 3 (2^4)/(8) - 3 * 0 = 6

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Resposta

6

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