Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 15.2 - Ex. 14
Expresse como a região do tipo e também como uma região do tipo . Em seguida, calcule a integral dupla de duas maneiras.
Passo 1
Oi pessoal, tudo bem? Vamos analisar essa questão.
Como é limitado pelas retas e , vamos plotar estas retas para ver como fica a região :
Nosso objetivo é expressar como uma região do tipo e também do tipo e em seguida encontrar a integral dupla das duas maneiras.
Passo 2
Podemos definir esta região como do tipo , quando:
Temos então que:
Vamos resolver a integral de dentro:
Logo:
Resolvendo, temos:
Portanto:
Passo 3
Agora vamos definir como uma região do tipo . Temos:
Temos então que:
Vamos resolver a integral de dentro:
Logo:
Resolvendo, temos:
Portanto:
Resposta
Exercícios de Livros Relacionados
Transforme a soma das integrais duplas ∫ - 1 0 ∫ - x + 1 x + 1 f x ,y d y d x + ∫ 0 1 ∫ - 1 - x 1 - x f x ,y d y d x Em uma única integral dupla numa região D conveniente.
Calcule as integrais, para as regiões D indicadas. b∫ ∫ D cos y 3 d x d y;Dl i m i t a d ap o ry = x ,y = 2ex = 0
As integrais abaixo não podem ser calculadas exatamente, em termos de funções elementares, com a ordem de integração dada. Inverta a ordem de integração e faça os cálculos. b∫ 0 1 ∫ x 1 s e n y y d y
Determine a região de integração D e troque a ordem de integração das seguintes integraisa. ∫ 0 1 ∫ x 3 x f x , y d y d x
Determine a região de integração D e troque a ordem de integração das seguintes integraisb. ∫ 0 1 ∫ - 1 - y 2 1 - y f x , y d x d y