Calcule a integral.

Passo 1

Oi oi, meu xuxuzinho!! Tudo bem com você?? Vamos analisar o que a nossa questão nos pede e matar essa em 10 minutos?? Bora. Bom, nosso enunciado nos pede para analisarmos essa integralzinha aii e depois dar o resultado. Parece muita coisa, mas é tranquilo. Partiu??

Passo 2

Ok, nosso primeiro passo vai ser separar os fatores do numerador. Como vamos fazer isso?? Só dividir.

∫ x + 2 x x 2 + x - 2 d x  

x 2 + x - 2 = x - 1 x + 2

Agora, podemos dividir essa soma em duas integrais:

∫ x   d x + ∫ 2 x x 2 + x - 2   d x

Na hora que dividimos, na segunda integral, o numerador, vamos encontrar que:

∫ x   d x + 2 3   ∫ d x x - 1 + 4 3   ∫ d x x + 2    

Passo 3

Pronto!! Agora é só fazermos umas matemágicas aí pra achar o resultado!!

∫ x ³ + x ² x 2 + x - 2 d x     = x 2 2 + 4 3 ln ⁡ x + 2 + 2 3 ln ⁡ x - 1 + C

Resposta

∫ x ³ + x ² x 2 + x - 2 d x     = x 2 2 + 4 3 ln ⁡ x + 2 + 2 3 ln ⁡ x - 1 + C

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