Enunciado

Calcule as integrais usando uma substituição apropriada.

∫ cos ⁡ 2 t sin 5 ⁡ 2 t d t

Passo 1

Bom galera, vamos usar a substituição:

u = sin ⁡ 2 t

d u = 2 cos ⁡ 2 t d t

Passo 2

Belezinha, substituindo, nossa integral fica:

∫ cos ⁡ 2 t sin 5 ⁡ 2 t d t → 1 2 ∫ u 5   d u

Integrando fica:

= 1 12 u 6 + C

Passo 3

Por fim a gente volta para a variável original:

1 12 u 6 + C = 1 12 sin 6 ⁡ 2 t + C

Resposta

1 12 sin 6 ⁡ 2 t + C

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