Enunciado

19. Use as áreas mostradas nas figuras para encontrar

(a) ∫ a b f x d x

(b) ∫ b c f x d x

(c) ∫ a c f x d x

(d) ∫ a d f x d x

Passo 1

Vamos começar olhando as áreas e concluindo coisas sobre as integrais.

A área do gráfico de a   até b é igual 10 . Então, podemos afirmar:

∫ a b f ( x ) d x = 10

A área do gráfico de b   até c é igual 94 , porém a área com sinal é de - 94 , portanto:

∫ b c f ( x ) d x = - 94

E para terminar essa análise inicial, temos que:

A área do gráfico de c   até d é igual 9 . Então, podemos afirmar:

∫ c d f ( x ) d x = 9

Passo 2

Depois de termos feito essa análise, nós vamos fazer as questões.

Letra a)

∫ a b f x d x

Nos já calculamos esse valor diretamente pela área do gráfico, da uma olhada lá no passo 1.

∫ a b f x d x = 10

Agora letra b)

∫ b c f x d x

Assim como aconteceu na letra a), já calculamos esse valor diretamente pela área do gráfico.

∫ b c f x d x = - 94

Passo 3

Vamos para a letra c)

∫ a c f x d x

Se você olhar lá no passo 1, não calculamos diretamente essa integral, então precisamos ajeitar isso aí.

Utilizando essa propriedade daqui de baixo:

∫ a c f x d x = ∫ b c f x d x + ∫ a b f x d x

E esses valores nos temos calculados!!

∫ b c f x d x = - 94

∫ a b f x d x = 10

Então substituindo:

∫ a c f x d x = - 94 + 10 = - 84

Para finalizar vamos para a letra d)

∫ a d f x d x

Se você olhar, assim como aconteceu com a letra c), não calculamos esse valor direto, então teremos que arrumar um jeitinho conseguirmos fazer essa questão!!!

Utilizamos essa propriedade aqui:

∫ a d f x d x = ∫ c d f x d x + ∫ a c f x d x

Porém, já calculamos:

∫ c d f x d x = 9

∫ a c f x d x = - 84

Substituindo:

∫ a d f x d x = 9 - 84 = - 75

Resposta

(a)   10

(b) - 94

(c) - 84

(d) - 75

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