Calcule a integral ∫ 1 e l n x x   d x

Passo 1

Perceba que não temos uma primitiva de cara para essa função. Então, vamos ter que usar alguma forma pra sair dessa. A ideia é usar substituição pra poder ficar com uma variável elevada a uma potência que é algo que a gente já sabe resolver, blz?

Então ,chame

u = l n x   ⇒ d u = 1 x d x  

Vejamos como vai ficar os limites de integração,

x = 1   ⇒ u = 0  

x = e   ⇒ u = 1  

Passo 2

Substituindo a mudança de variáveis e os novos limites de integração,

  ∫ 1 e l n x x   d x =   ∫ 1 e u x   d x = ∫ 0 1   u 1 2   d u

Passo 3

Resolvendo a integral,

∫ 0 1   u 1 2   d u = u 3 2 3 2 0 1 = 1 2 3 = 2 3

Resposta

∫ 1 e l n x x   d x = 2 3

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