Enunciado

Calcule a integral:

int_2^4 ( 1 + ln t ) ln t d t

Passo 1

Galera, para realizar essa integração vamos utilizar o método da integração por partes, beleza?

int u d v = u v - int v d u

Então, vamos chamar:

u = 1 + ln t -> d u = (1)/(t) d t

d v = ln t -> v = t ln t - t

Substituindo, temos:

= ( 1 + ln t ) (t l n t - t) - int (1)/(t) ( t ln (t) - t ) d t

= ( 1 + ln t ) ( t ln t - t ) - int ln t - 1 d t

= ( 1 + ln t ) ( t ln t - t ) - ( t ln t - 2 t )

= - t + t ln^2 t - t ln t + 2 t

= [t + x ln^2 t - t ln t] | (4)/(2)

= 4 + 4 ln^2 4 - 4 ln 4 - ( 2 + 2 ln^2 2 - 2 ln 2 )

= 4 + 16 ln^2 2 - 8 ln 2 - 2 - 2 ln^2 + 2 ln 2

= 14 ln^2 2 - 6 ln 2 + 2

Resposta

14 ln^2 2 - 6 ln 2 + 2

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Calcule a Integral abaixo:8 - int_0^(pi) s e n^5 ((x)/(2)) d x
Calcule a Integral abaixo:12 - int cos^3 2 x sen^5 2 x d x
Resolve a integral abaixo:28 – ∫ 0 π / 6 1 + s e nxd x Dica: Multiplique por 1-s e nx 1 - s e nx
Resolve a integral abaixo:27 – int_(pi // 3)^(pi // 2) (s e n^2 x)/(sqrt(1 - cos x)) d x
g)∫ 1 2 3 s 1 + s 2 d s