Enunciado

Calcule a integral int_(- 1)^2 |e^x - 1| d x .

Passo 1

Usando o seguinte método, façamos duas integrais:

int_a^c f (x) d x = int_a^b f (x) d x + int_b^c f (x) d x

int_(- 1)^2 |e^x - 1| d x = int_(- 1)^0 - ( e^x - 1 ) d x + int_0^2 e^x - 1 d x

Lembrando que:

|x| = ( + x ) o u ( - x )

Passo 2

Agora basta resolvermos as integrais!

int_(- 1)^0 - ( e^x - 1 ) d x + int_0^2 e^x - 1 d x

Fazendo a integral da soma é a soma das integrais, temos:

int_(- 1)^0 1 d x - int_(- 1)^0 e^x d x + int_0^2 e^x d x - int_0^2 1 d x

x |(0)/(- 1) - e^x |(0)/(- 1)) + e^x |(2)/(0))) - x |(2)/(0))

Substituindo os valores do intervalo de integração:

(0 - (- 1)) - (e^0 - e^(- 1)) + (e^2 - e^0) - ( 2 - 0 )

1 - 1 + (1)/(e) + e^2 - 1 - 2

(1)/(e) + e^2 - 3

Resposta

O resultado é aproximadamente 4,75694.

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Use a entrada indicada da Tabela de Integrais nas Páginas de Referência para calcular a integral. ∫ 1 2 4 x 2 - 3 d x , e n t r a d a39
Use um sistema de computação algébrica para calcular a integral. Calcule a resposta com o resultado usando tabelas. Se as respostas forem diferentes, mostre que são equivalentes. ∫ x 2 x 2 + 4 ⁡ xd x
Use um sistema de computação algébrica para calcular a integral. Compare a resposta com o resultado usando as tabelas. Se as respostas forem diferentes, mostre que elas são equivalentes. ∫ x 2 1 - x 2
10. Deduza as seguintes Leis dos Logaritimos a partir de (15):(a) log a ⁡ x y = log a ⁡ x + log a ⁡ y (b) log a ⁡ x / y = log a ⁡ x - log a ⁡ y (c) log a ⁡ x y = y log a ⁡ x
8. Prove a Segunda Lei dos Expoentes [veja (15)].