Calcule a integral.

∫ 0 2 2 t t - 3 2 d t

Passo 1

A questão pede para calcularmos a integral usando alguma das técnicas de integração estudadas até agora.

Para simplificar o denominador, vamos fazer x = t - 3 . Assim, d x = d t e t = x + 3 . Portanto,

∫ 0 2 2 t t - 3 2 d t = ∫ - 3 - 1 2 x + 6 x 2 d x = 2 ∫ - 3 - 1 1 x d x + 6 ∫ - 3 - 1 1 x 2 d x

Passo 2

Calculando a integral, obtemos

2 ∫ - 3 - 1 1 x d x + 6 ∫ - 3 - 1 1 x 2 d x = 2   ln ⁡ x - 3 - 1 - 6 1 x - 3 - 1

Passo 3

Desta forma,

∫ 0 2 2 t t - 3 2 d t = 2   ln ⁡ 1 - ln ⁡ 3 - 6 - 1 + 1 3 = 4 - 2 ln ⁡ 3

Resposta

4 - 2 ln ⁡ 3

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