Enunciado

Calcule a integral

int_0^1 (3 + x sqrt(x)) d x

Passo 1

Calma, fica calmo, não é tão difícil quanto parece, pra facilitar nossa vida, vamos brincar um pouco com a álgebra, pra isso você só precisa lembrar daquela regrinha “quem ta no sol vai pra sombra e quem ta na sombra vai pro sol”.

int_0^1 (3 + x sqrt(x)) d x = int_0^1 (3 + sqrt(x^2 * x)) d x = int_0^1 (3 + sqrt(x^3)) d x = int_0^1 (3 + x^((3)/(2))) d x

Agora, é so a gente integrar, vamos integrar da mesmo forma que integramos x^(alpha) , ta lembrado?! Então

int_0^1 (3 + x^((3)/(2))) d x = [3 x + (x^((3)/(2) + 1))/((3)/(2) + 1)]_0^1 = [3 x + (x^((5)/(2)))/((5)/(2))]_0^1 = [3 x + (2 x^((5)/(2)))/(5)]_0^1 = [3 (1) + (2)/(5) (1)^((2)/(5))] - [3 (0) + (2)/(5) (0)^((2)/(5))] = 3 + (2)/(5) = (15)/(5) + (2)/(5) = (17)/(5)

Resposta

int_0^1 (3 + x sqrt(x)) d x = (17)/(5)

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Encontre o centroide da região.A região delimitada pelos gráficos de y = x e y = x 2 .
Encontre o centroide da região.A região delimitada pelos gráficos de y x = 4 e x + y = 5 .
Faça uma conjectura sobre as coordenadas do centroide da região e confirme-a por integração.
Encontre o centroide da região.A região delimitada à esquerda pelo eixo y , à direita pela reta x = 2 , abaixo pela parábola y = x 2 e acima pela reta y = x + 6 .
Faça uma conjectura sobre as coordenadas do centroide da região e confirme-a por integração.