Enunciado

Calcule a integral

int sqrt(x) e^(sqrt(x)) d x

Passo 1

O enunciado pede pra a gente calcular a seguinte integral:

int sqrt(x) e^(sqrt(x)) d x

Pra facilitar vamos usar a seguinte substituição:

y = sqrt(x)

d y = (1)/(2 sqrt(x)) d x

Temos então:

int sqrt(x) e^(sqrt(x)) d x = int y e^y (2 y) d y

Passo 2

Para resolver essa integral vamos utilizar a integração por partes:

int 2 y^2 e^y d y

u = 2 y^2 -> d u = 4 y d y

d v = e^y d y -> v = e^y

Dessa forma temos:

2 y^2 e^y - int 4 y e^y d y

Temos agora:

u = 4 y -> d u = 4

d v = e^y d y -> v = e^y

Então:

int 4 y e^y d y = 4 y e^y - int 4 e^y d y

Juntando tudo:

int 2 y^2 e^y d y = 2 y^2 e^y - (4 y e^y - int 4 e^y d y)

= 2 y^2 e^y - 4 y e^y + 4 e^y + C

Resposta

int sqrt(x) e^(sqrt(x)) d x = 2 (sqrt(x)^2 - 2 sqrt(x) + 2) e^(sqrt(x)) + C

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Use a fórmula de substituição do Teorema 7 para calcular as integrais nos Exercícios 1-46. ∫ 0 π 5 5 - 4 cos ⁡ t 1 / 4 sin ⁡ t d t
Use a fórmula de substituição do Teorema 7 para calcular as integrais nos Exercícios 1-46. ∫ 0 2 π cos ⁡ z 4 + 3 sin ⁡ z d z ∫ - π π cos ⁡ z 4 + 3 sin ⁡ z d z
Use a fórmula de substituição do Teorema 7 para calcular as integrais nos Exercícios 1-46. ∫ 0 1 4 y - y 2 + 4 y 3 + 1 - 2 3 12 y 2 - 2 y + 4 d y
Use a fórmula de substituição do Teorema 7 para calcular as integrais nos Exercícios 1-46. ∫ - π / 2 0 2 + tan ⁡ t 2 sec 2 ⁡ t 2 d t ∫ - π / 2 π / 2 2 + tan ⁡ t 2 sec 2 ⁡ t 2 d t
Use a fórmula de substituição do Teorema 7 para calcular as integrais nos Exercícios 1-46. ∫ - π / 2 0 sin ⁡ w 3 + 2 cos ⁡ w 2 d w ∫ 0 π / 2 sin ⁡ w 3 + 2 cos ⁡ w 2 d w