Calcule a integral:

∫ 4 s e n x + 2 c o s ⁡ ( x ) d x  

Passo 1

A primeira regra importante para a resolução dessa integral é que a Integral das somas (ou subtração) é a soma das integrais (ou subtração das integrais).

∫ f x ± g x = ∫ f x d x ±   ∫ g x d x

Passo 2

A integral fornecida pelo problema é:

∫ 4 s e n x + 2 c o s ⁡ ( x ) d x  

Aplicando a regra acima, reescrevemos a equação como:

∫ 4 s e n x + 2 c o s ⁡ ( x ) d x = ∫ 4 s e n x d x + ∫ 2 cos ⁡ x d x  

Retirando as constantes de dentro da integral:

∫ 4 s e n x + 2 c o s ⁡ ( x ) d x =   4 ∫ s e n x d x + 2 ∫ cos ⁡ x d x

Integrando:

∫ 4 s e n x + 2 c o s ⁡ ( x ) d x = 4 - cos ⁡ x + 2 s e n x + C  

∫ 4 s e n x + 2 c o s ⁡ ( x ) d x = - 4 cos ⁡ x + 2 s e n ( x ) + C  

Resposta

∫ 4 s e n x + 2 c o s ⁡ ( x ) d x = - 4 cos ⁡ x + 2 s e n ( x ) + C  

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