Calcule a integral:

∫ u 3 - 2 u + 7 d u  

Passo 1

A primeira regra importante para a resolução dessa integral é que a Integral das somas (ou subtração) é a soma das integrais (ou subtração das integrais).

∫ f x ± g x = ∫ f x d x ±   ∫ g x d x

Passo 2

A integral fornecida pelo problema é:

∫ u 3 - 2 u + 7 d u  

Aplicando a regra acima, reescrevemos a equação como:

∫ u 3 - 2 u + 7 d u = ∫ u 3 d u - ∫ 2 u d u + ∫ 7 d u  

Retirando as constantes de dentro da integral:

∫ u 3 - 2 u + 7 d u = ∫ u 3 d u - 2 ∫ u d u + 7 ∫ d u  

Integrando:

∫ u 3 - 2 u + 7 d u   = u 3 + 1 3 + 1 - 2 u 1 + 1 1 + 1 + 7 . u 0 + 1 + C

∫ u 3 - 2 u + 7 d u = 1 4 u 4 - u 2 + 7 u + C

Resposta

∫ u 3 - 2 u + 7 d u = 1 4 u 4 - u 2 + 7 u + C

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