Enunciado

Calcule a integral.

int_0^1 ((4)/(1 + t^2) j + (2 t)/(1 + t^2) k) d t

Passo 1

A integral de uma função vetorial é obtida integrando-se seus componentes. Logo, temos

int_0^1 ((4)/(1 + t^2) j + (2 t)/(1 + t^2) k) d t

= (4 int_0^1 (1)/(1 + t^2) d t) j + (2 int_0^1 (t)/(1 + t^2) d t) k

Observe que a primeira integral é tabelada e igual à t g^(- 1) x . Já a segunda pode ser calculada por substituição. Continuando a resolução temos

= 4 [t g^(- 1) t]_0^1 j + 2 [(1)/(2) ln (1 + t^2)]_0^1 k

= 4 [t g^(- 1) 1 - t g^(- 1) 0] j + [ ln 2 - l n 1 ] k

= 4 ((pi)/(4) - 0) j + [l n 2 - 0] k

= pi j + ln 2 k

Resposta

pi j + ln 2 k

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(a) Esboce o gráfico da curva plana com equação vetorial dada.(b) Determine r’(t).(c) Esboce o vetor posição r(t) e o vetor tangente r’(t) para o valor dado de t. r t = t - 2 ,t 2 + 1 , t = - 1
Determine o vetor tangente unitário T(t) no ponto com valor de parâmetro t dado. r t = 4 ti + t 2j + tk ,t = 1
Determine o vetor tangente unitário T(t) no ponto com valor de parâmetro t dado. r t = 6 t 5 , 4 t 3 , 2 t ,t = 1
Calcule a integral. ∫ cos ⁡ π ti + s e nπ tj + tk d t
Calcule a integral. ∫ 1 2 t 2i + tt - 1j +t sen ⁡ π tk d t