Enunciado

A tabela dá a população do Japão em meados do ano, em milhares, de 1960 a 2005 .

Use uma calculadora gráfica para ajustar tanto uma função exponencial quanto uma função logística a esses dados. Marque os pontos, trace ambas as funções e comente a precisão dos modelos. [Sugestão: Subtraia 94000 de cada valor da população. Então, depois de obter um modelo de sua calculadora, some 94000 para obter seu modelo final. Pode ser útil escolher t = 0 como 1960 ou 1980 .]

Passo 1

Pessoal, aqui vamos ter que usar uma calculadora gráfica pra achar qual a melhor função exponencial e qual a melhor função logística que mais se ajustam aos pontos fornecidos pela tabela.

Seguindo a sugestão que o enunciado nos deu, nós escolhemos t = 0 para corresponder a 1960 e subtraímos 94000 de cada valor da população. Então usamos uma calculadora para obter os modelos exponencial e logístico e adicionamos 94000 de volta, pra no final chegarmos a:

P E t = 1578,3   1,0933 t + 94000

P L t = 32658,5 1 + 12,75   e - 0,1706   t + 94000

sendo P E t e P L t as populações fornecidas pelos modelos exponencial e logístico, respectivamente.

Passo 2

Agora vamos desenhar os gráficos das duas funções que obtivemos, junto com os pontos da tabela, pra fazer uma comparação:

Parece que o modelo logístico é bem mais razoável, né? Ele conseguiu ser bastante fiel aos dados da tabela, enquanto o modelo exponencial só é uma boa aproximação para os pontos iniciais.

Resposta

Em geral, o modelo logístico se aproximou bem mais dos dados reais do que o modelo exponencial.

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Carbono-14. A mais antiga múmia humana congelada conhecida, chamada Otzi, descoberta na geleira Schnalstal, nos Alpes italianos, em 1991 , foi encontrada usando sapatos de palha evestindo um casaco de
A meia-vida do polônio é de 139 dias, mas uma amostra que você recebeu não será mais útil quando 95 % dos núcleos radioativos presentes no dia em que a amostra chegou tiverem se desintegrado. Por quan
Desconto contínuo no preço. Para incentivar os compradores a fazer pedidos de 100 unidades, o departamento de vendas de sua empresa aplica um desconto continuo que toma opreço por unidade uma função p
Viga de temperatura desconhecida. Uma viga de alumínio é levada do frio externo para uma loja de máquinas, onde a temperatura é mantida a 65 ° F . Após 10 minutos, a temperatura da viga chega a 35 ° F
Nos Exercícios 1-4, mostre que cada função y = f ( x ) é uma solução da equação diferencial que a acompanha.2. y ' = y ² ²a) y = - 1 x