Enunciado

Calcule a integral.

int (cos pi t i + s e n pi t j + t k) d t

Passo 1

A integral de uma função vetorial é obtida integrando-se seus componentes.Temos

int (cos pi t i + s e n pi t j + t k) d t

= (int c o s pi t d t) i + (int s e n pi t d t) j + (int t d t) k

OBS: As duas primeiras integrais podem ser solucionadas por substituição tomando-se u = pi t . Voltando à resolução da integral, temos

= (1)/(pi) s e n pi t i - (1)/(pi) c o s pi t j + (t^2)/(2) k + C

OBS: C é um vetor constante da integração.

Resposta

(1)/(pi) s e n pi t i - (1)/(pi) c o s pi t j + (t^2)/(2) k + C

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Se uma curva tem a propriedade de o vetor posição r (t) esta sempre perpendicular ao vetor tangente r ' ( t ) , mostre que essa curva está em uma esfera com centro na origem.
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