Calcule a integral.

∫ s en 5 ⁡ 3 x co s ⁡ 3 x d x

Passo 1

Vamos resolver essa integral utilizado substituição do tipo ∫ f x d x = ∫ u d u .

Vamos chamar :

u = sen ⁡ 3 x

d u = 3 co s ⁡ 3 x d x

d u 3 = co s ⁡ 3 x d x

Entãom resolvendo por meio de substituição:

∫ sen 5 ⁡ 3 x cos ⁡ 3 x d x = ∫ u 5 d u 3

Reorganizando, temos:

∫ sen 5 ⁡ 3 x cos ⁡ 3 x d x = 1 3 ∫ u 5 d u

Resolvendo, temos:

∫ sen 5 ⁡ 3 x cos ⁡ 3 x d x = 1 3 u 5 + 1 5 + 1 + C

Simplificando, temos:

∫ sen 5 ⁡ 3 x cos ⁡ 3 x d x = 1 3 u 6 6 + C

Assim:

∫ sen 5 ⁡ 3 x cos ⁡ 3 x d x = u 6 18 + C

Substituindo u = sen ⁡ 3 x :

∫ sen 5 ⁡ 3 x cos ⁡ 3 x d x = s e n 6 3 x 18 + C

Resposta

∫ sen 5 ⁡ 3 x cos ⁡ 3 x d x = s e n 6 3 x 18 + C

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