Calcule a integral.

∫ x 3 + 3 x 2 + x + 9 x 2 + 1 ( x 2 + 3 ) d x

Passo 1

Temos a nossa integral:

∫ x 3 + 3 x 2 + x + 9 x 2 + 1 ( x 2 + 3 ) d x

Podemos reescrever o numerador como:

∫ x 3 + 3 x 2 + x + 9 x 2 + 1 ( x 2 + 3 ) d x = ∫ x x 2 + 1 + 3 ( x 2 + 3 ) ( x 2 + 1 ) ( x 2 + 3 ) d x

Cortando termos em comum , podemos simplificar em :

∫ x 3 + 3 x 2 + x + 9 x 2 + 1 ( x 2 + 3 ) d x = ∫ x x 2 + 3 + 3 x 2 + 1 d x

Resolvendo a integral, temos:

∫ x 3 + 3 x 2 + x + 9 x 2 + 1 ( x 2 + 3 ) d x = 1 2 ln ⁡ x 2 + 3 + 3 tg - 1   ⁡ x + C

Resposta

∫ x 3 + 3 x 2 + x + 9 x 2 + 1 ( x 2 + 3 ) d x = 1 2 ln ⁡ x 2 + 3 + 3 tg - 1   ⁡ x + C

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