Calcule a integral.

∫ 1 - 4 x 2 d x

Passo 1

Bom galera, para resolvermos essa integral, a gente vai usar a substituição trigonométrica. Para a nossa integral:

∫ 1 - 4 x 2 d x

→ ∫ 1 - 2 x 2 d x

Vamos chamar:

x = 1 2 sin ⁡ θ

d x = 1 2 cos ⁡ θ d θ

Passo 2

Belezinha, substituindo, ficamos com:

1 2 ∫ 1 - sin 2 ⁡ θ cos ⁡ θ d θ

= 1 2 ∫ cos 2 ⁡ θ ( cos 2 ⁡ θ ) d θ

= 1 2 ∫ cos 2 ⁡ θ d θ

= 1 2 ∫ 1 + cos ⁡ 2 θ 2 d θ

= 1 4 ∫ 1 + cos ⁡ 2 θ d θ

Passo 3

Por fim, a gente resolve a integral e volta pra x :

1 4 ∫ 1 + cos ⁡ 2 θ d θ

= 1 4 θ + 1 2 sin ⁡ 2 θ + C

= 1 4 θ + 1 8 sin ⁡ 2 θ + C

Voltando para x :

sin - 1 ⁡ 2 x 4 + 1 4 2 x 1 - 4 x 2 + C

= sin - 1 ⁡ 2 x 4 + x 1 - 4 x 2 2 + C

Resposta

sin - 1 ⁡ 2 x 4 + x 1 - 4 x 2 2 + C

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