Calcule a integral.

∫ s e n 2   5 θ d θ

Passo 1

Vamos reescrever essa integral, lembrando da identidade trigonométrica que diz:

s e n 2 θ = 1 - c o s   2 θ 2

Nossa integral fica:

∫ s e n 2   5 θ d θ = ∫ 1 - c o s   10 θ 2 d θ = ∫ 1 2 d θ - ∫ c o s   10 θ 2 d θ = θ 2 - 1 2 ∫ c o s   10 θ d θ

Passo 2

Para calcular essa integral que apareceu, podemos usar uma substituição simples:

u = 10 θ ,     d u d θ = 10 ∴ d u 10 = d θ

Nossa integral fica assim:

∫ c o s   u 10 d u = sen ⁡ u 10 = sen ⁡ ( 10 θ ) 10

Passo 3

Voltando para nossas continhas:

∫ s e n 2   5 θ d θ = θ 2 - 1 2 ∫ c o s   10 θ d θ = θ 2 - sen ⁡ 10 θ 20 + C

Sem esquecer da constante de integração, já que isso não é uma integral definida.

Resposta

θ 2 - sen ⁡ 10 θ 20 + C

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