Calcule a integral.

∫ d x 3 + x 2 3 2

Passo 1

Para resolvermos essa integração usamos o método da substituição. Utilizamos u = arctan ⁡ 1 3 x     e     x = 3 tan ⁡ u , logo

∫ d x 3 + x 2 3 2 = 1 3 ∫ 1 sec ⁡ u d u

Usando a identidade 1 sec ⁡ u = cos ⁡ u :

∫ cos ⁡ u d u = 1 3 sin ⁡ u + C

Substituindo o valor de u :

= 1 3 sin ⁡ arctan ⁡ 1 3 x + C

Vamos simplificar a expressão:

∫ d x 3 + x 2 3 2 = x 3 3 + x 2 + C

Prontinho!!

Resposta

x 3 3 + x 2 + C

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