Calcule a Integral abaixo:

4 - ∫ sen 4 ⁡ 2 x cos ⁡ 2 x   d x

Passo 1

Primeiro vamos realizar pelo método da substituição:

u = s e n 2 x   e   d u = 2 cos ⁡ 2 x ,   d x = 1 d u ,   l o g o   d x = 1 2   c o s ⁡ ( 2 x )   d u

Substituindo teremos:

∫ sen ⁡ 2 x 4 cos ⁡ 2 x ⋅ 1 cos ⁡ 2 x ⋅ 2 d u = ∫ sen ⁡ 2 x 4 ⋅ cos ⁡ 2 x cos ⁡ 2 x ⋅ 2 d x  

∫ s e n 2 x 4 ⋅ 1 2 d u = ∫ s e n 2 x 4 2 d u = ∫ u 4 2 d u

Passo 2

Resolvendo a integral temos:

∫ u 4 2 d u = u 5 10  

Substituindo u para s e n ( 2 x ) =

s e n 2 x 5 10

Resposta

s e n 2 x 5 10

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