Enunciado

Calcule a Integral abaixo:

4 - int sen^4 2 x cos 2 x d x

Passo 1

Primeiro vamos realizar pelo método da substituição:

u = s e n (2 x) e d u = 2 cos (2 x) , d x = (1)/(d u) , l o g o d x = (1)/(2 c o s ( 2 x )) d u

Substituindo teremos:

int sen (2 x)^4 cos (2 x) * (1)/(cos (2 x) * 2) d u = int sen (2 x)^4 * (cos (2 x))/(cos (2 x) * 2) d x

int s e n (2 x)^4 * (1)/(2) d u = int (s e n (2 x)^4)/(2) d u = int (u^4)/(2) d u

Passo 2

Resolvendo a integral temos:

int (u^4)/(2) d u = (u^5)/(10)

Substituindo u para s e n ( 2 x ) =

(s e n (2 x)^5)/(10)

Resposta

(s e n (2 x)^5)/(10)

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Nos exercícios de 1 a 62, calcule a integral indefinida. 40 . ∫ 1 1 - x + 3 x 2 d x
Nos exercícios de 1 a 62, calcule a integral indefinida. 44 . ∫ 1 5 + 4 cos ⁡ 2 xd x
Nos exercícios de 63 a 94, calcule a integral definida. 70 . ∫ 0 1 x e x 1 + x 2 d x
Nos exercícios de 63 a 94, calcule a integral definida. 6 6 . ∫ 0 1 d xe x +e - x
Nos exercícios de 63 a 94, calcule a integral definida. 6 9 . ∫ - 2 2 3 x 2 d x 16 - x 2 3 2