Calcule a integral :

∫ π / 4 π / 2     1 + cos ⁡ 4 x     d x

Passo 1

Fala ai!!

Galera, o primeiro passo em questões de integral é identificar o método de integração que devemos utilizar para resolver a integração.

Show! Sabendo disso, o que devemos fazer para resolver a integral acima? Nesse caso, vamos utilizar integração por substituição:

Vamos fazer x = u 2 então d x = 1 2 d u

∫ π / 4 π / 2 1 + cos ⁡ 4 x     d x =   ∫ π / 4 π / 2 1 + cos ⁡   4 u 2   1 2   d u

=   1 2   ∫ π / 4 π / 2 1 + cos ⁡ 2 u   d u

Aqui devemos lembrar da seguinte identidade trigonométrica:

cos ⁡ 2 x =   - 1 + 2 cos 2 ⁡ x

Voltando para integral:

=   1 2   ∫ π / 4 π / 2 1 - 1 + 2 cos 2 ⁡ u   d u

= 1 2 ∫ π / 4 π / 2 2 cos 2 ⁡ u     d u

=   1 2 2 ∫ π / 4 π / 2 cos 2 ⁡ u     d u

= 2 2   ∫ π / 4 π / 2 cos 2 ⁡ u   d u

= 2 2 sin ⁡ u   | π / 2 π / 4

=   2 2 sin ⁡ 2 x     |   π / 2 π / 4 =   2 2  

Resposta

2 2

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